Résoudre 1-t-6t^2

$$1 - t - 6 t ^ { 2 }$$

Factoriser

$$\left(1-3t\right)\left(2t+1\right)$$

Étapes de la solution

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-6t^{2}-t+1$$

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -6t^{2}+at+bt+1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=2 b=-3$$

Réécrire -6t^{2}-t+1 en tant qu’\left(-6t^{2}+2t\right)+\left(-3t+1\right).

$$\left(-6t^{2}+2t\right)+\left(-3t+1\right)$$

Factoriser 2t dans -6t^{2}+2t.

$$2t\left(-3t+1\right)-3t+1$$

Factoriser le facteur commun -3t+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(-3t+1\right)\left(2t+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-6t^{2}-t+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplier -4 par -6.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-6\right)}$$

Additionner 1 et 24.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-6\right)}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-6\right)}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$t=\frac{1±5}{2\left(-6\right)}$$

Multiplier 2 par -6.

$$t=\frac{1±5}{-12}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{1±5}{-12} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 5.

$$t=\frac{6}{-12}$$

Réduire la fraction \frac{6}{-12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$t=-\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{1±5}{-12} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à 1.

$$t=-\frac{4}{-12}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{-12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$t=\frac{1}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{1}{2} par x_{1} et \frac{1}{3} par x_{2}.

$$-6t^{2}-t+1=-6\left(t-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$-6t^{2}-t+1=-6\left(t+\frac{1}{2}\right)\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

Additionner \frac{1}{2} et t en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{-2t-1}{-2}\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

Soustraire \frac{1}{3} de t en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{-2t-1}{-2}\times \frac{-3t+1}{-3}$$

Multiplier \frac{-2t-1}{-2} par \frac{-3t+1}{-3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)}{-2\left(-3\right)}$$

Multiplier -2 par -3.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)}{6}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 6 dans -6 et 6.

$$-6t^{2}-t+1=-\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)$$

Évaluer

$$\left(1-3t\right)\left(2t+1\right)$$