Résoudre 1-t^2+t

$$1 - t ^ { 2 } + t$$

Factoriser

$$-\left(t-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-t^{2}+t+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 1 et 4.

$$t=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -1 et \sqrt{5}.

$$t=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

Diviser -1+\sqrt{5} par -2.

$$t=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{5} à -1.

$$t=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

Diviser -1-\sqrt{5} par -2.

$$t=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1-\sqrt{5}}{2} par x_{1} et \frac{1+\sqrt{5}}{2} par x_{2}.

$$-t^{2}+t+1=-\left(t-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Évaluer

$$1+t-t^{2}$$