Résoudre 1-m^16

$$1 - m ^ { 16 }$$

Factoriser

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+1\right)\left(m^{4}+1\right)\left(-m^{8}-1\right)$$

Étapes de la solution

Réécrire 1-m^{16} en tant qu’1^{2}-\left(-m^{8}\right)^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+m^{8}\right)\left(1-m^{8}\right)$$

Réorganiser les termes.

$$\left(m^{8}+1\right)\left(-m^{8}+1\right)$$

Considérer -m^{8}+1. Réécrire -m^{8}+1 en tant qu’1^{2}-\left(-m^{4}\right)^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+m^{4}\right)\left(1-m^{4}\right)$$

Réorganiser les termes.

$$\left(m^{4}+1\right)\left(-m^{4}+1\right)$$

Considérer -m^{4}+1. Réécrire -m^{4}+1 en tant qu’1^{2}-\left(-m^{2}\right)^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+m^{2}\right)\left(1-m^{2}\right)$$

Réorganiser les termes.

$$\left(m^{2}+1\right)\left(-m^{2}+1\right)$$

Considérer -m^{2}+1. Réécrire -m^{2}+1 en tant qu’1^{2}-m^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1-m\right)\left(1+m\right)$$

Réorganiser les termes.

$$\left(-m+1\right)\left(m+1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète. Les polynômes suivantes ne sont pas factorisées, car elles n'ont pas de racines rationnelles : m^{2}+1,m^{4}+1,m^{8}+1.

$$\left(-m+1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+1\right)\left(m^{4}+1\right)\left(m^{8}+1\right)$$

Évaluer

$$1-m^{16}$$