Résoudre 1-2(x-3)(x-11)=0

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11,062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2,937980798$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier -1 et 2 pour obtenir -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2 par x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -2x+6 par x-11 et combiner les termes semblables.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Soustraire 66 de 1 pour obtenir -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 28 à b et -65 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par -65.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 784 et -520.

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 264.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -28 et 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Diviser -28+2\sqrt{66} par -4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{66} à -28.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Diviser -28-2\sqrt{66} par -4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier -1 et 2 pour obtenir -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2 par x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -2x+6 par x-11 et combiner les termes semblables.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Soustraire 66 de 1 pour obtenir -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Ajouter 65 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$-2x^{2}+28x=65$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

Diviser 28 par -2.

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

Diviser 65 par -2.

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

Divisez -14, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -7. Ajouter ensuite le carré de -7 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Calculer le carré de -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

Additionner -\frac{65}{2} et 49.

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

Factor x^{2}-14x+49. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Simplifier.

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Ajouter 7 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$