Résoudre 1-5/x-2=x+2/x^2-4

$$1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Calculer x

$$x=8$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Considérer \left(x-2\right)\left(x+2\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Pour trouver l’opposé de 5x+10, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Soustraire 10 de -4 pour obtenir -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Soustraire x des deux côtés.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Combiner -5x et -x pour obtenir -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Soustraire 2 de -14 pour obtenir -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez x^{2}-6x-16 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

La solution est la paire qui donne la somme -6.

$$a=-8 b=2$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-8=0 et x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

La variable x ne peut pas être égale à -2.

$$x=8$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Considérer \left(x-2\right)\left(x+2\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Pour trouver l’opposé de 5x+10, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Soustraire 10 de -4 pour obtenir -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Soustraire x des deux côtés.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Combiner -5x et -x pour obtenir -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Soustraire 2 de -14 pour obtenir -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-16. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

La solution est la paire qui donne la somme -6.

$$a=-8 b=2$$

Réécrire x^{2}-6x-16 en tant qu’\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Factoriser le facteur commun x-8 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-8=0 et x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

La variable x ne peut pas être égale à -2.

$$x=8$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Considérer \left(x-2\right)\left(x+2\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Pour trouver l’opposé de 5x+10, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Soustraire 10 de -4 pour obtenir -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Soustraire x des deux côtés.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Combiner -5x et -x pour obtenir -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Soustraire 2 de -14 pour obtenir -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -6 à b et -16 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Additionner 36 et 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±10}{2} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Diviser 16 par 2.

$$x=8$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±10}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$x=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=8 x=-2$$

La variable x ne peut pas être égale à -2.

$$x=8$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Considérer \left(x-2\right)\left(x+2\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Pour trouver l’opposé de 5x+10, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Soustraire 10 de -4 pour obtenir -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Soustraire x des deux côtés.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Combiner -5x et -x pour obtenir -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Ajouter 14 aux deux côtés.

$$x^{2}-6x=2+14$$

Additionner 2 et 14 pour obtenir 16.

$$x^{2}-6x=16$$

DiVisez -6, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -3. Ajouter ensuite le carré de -3 aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Additionner 16 et 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Factoriser x^{2}-6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifier.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$x=8 x=-2$$

La variable x ne peut pas être égale à -2.

$$x=8$$