Résoudre 1-2/x+1-4/x^2-1=x/1-x

$$1 - \frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x } { 1 - x }$$

Calculer x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Considérer \left(x-1\right)\left(x+1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-1 par 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Pour trouver l’opposé de 2x-2, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Additionner -1 et 2 pour obtenir 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Soustraire 4 de 1 pour obtenir -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -1 par 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -1-x par x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Ajouter x aux deux côtés.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Combiner -2x et x pour obtenir -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 2x^{2}+ax+bx-3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=-3 b=2$$

Réécrire 2x^{2}-x-3 en tant qu’\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Factoriser x dans 2x^{2}-3x.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Factoriser le facteur commun 2x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2x-3=0 et x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

La variable x ne peut pas être égale à -1.

$$x=\frac{3}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Considérer \left(x-1\right)\left(x+1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-1 par 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Pour trouver l’opposé de 2x-2, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Additionner -1 et 2 pour obtenir 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Soustraire 4 de 1 pour obtenir -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -1 par 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -1-x par x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Ajouter x aux deux côtés.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Combiner -2x et x pour obtenir -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -1 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Additionner 1 et 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{1±5}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±5}{4} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 5.

$$x=\frac{6}{4}$$

Réduire la fraction \frac{6}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±5}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Diviser -4 par 4.

$$x=-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

La variable x ne peut pas être égale à -1.

$$x=\frac{3}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Considérer \left(x-1\right)\left(x+1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-1 par 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Pour trouver l’opposé de 2x-2, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Additionner -1 et 2 pour obtenir 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Soustraire 4 de 1 pour obtenir -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -1 par 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -1-x par x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Ajouter x aux deux côtés.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Combiner -2x et x pour obtenir -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Ajouter 3 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$2x^{2}-x=3$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

Divisez -\frac{1}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Additionner \frac{3}{2} et \frac{1}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Ajouter \frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

La variable x ne peut pas être égale à -1.

$$x=\frac{3}{2}$$