Résoudre 1(x)=10sqrt{300x-2x^2}

$$1 ( x ) = 10 \sqrt { 300 x - 2 x ^ { 2 } }$$

Calculer x

$$x = \frac{10000}{67} = 149\frac{17}{67} \approx 149,253731343$$

$$x=0$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(1x\right)^{2}=\left(10\sqrt{300x-2x^{2}}\right)^{2}$$

Étendre \left(1x\right)^{2}.

$$1^{2}x^{2}=\left(10\sqrt{300x-2x^{2}}\right)^{2}$$

Calculer 1 à la puissance 2 et obtenir 1.

$$1x^{2}=\left(10\sqrt{300x-2x^{2}}\right)^{2}$$

Étendre \left(10\sqrt{300x-2x^{2}}\right)^{2}.

$$1x^{2}=10^{2}\left(\sqrt{300x-2x^{2}}\right)^{2}$$

Calculer 10 à la puissance 2 et obtenir 100.

$$1x^{2}=100\left(\sqrt{300x-2x^{2}}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{300x-2x^{2}} à la puissance 2 et obtenir 300x-2x^{2}.

$$1x^{2}=100\left(300x-2x^{2}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 100 par 300x-2x^{2}.

$$1x^{2}=30000x-200x^{2}$$

Réorganiser les termes.

$$x^{2}=-200x^{2}+30000x$$

Ajouter 200x^{2} aux deux côtés.

$$x^{2}+200x^{2}=30000x$$

Combiner x^{2} et 200x^{2} pour obtenir 201x^{2}.

$$201x^{2}=30000x$$

Soustraire 30000x des deux côtés.

$$201x^{2}-30000x=0$$

Exclure x.

$$x\left(201x-30000\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 201x-30000=0.

$$x=0 x=\frac{10000}{67}$$

Remplacez x par 0 dans l’équation 1x=10\sqrt{300x-2x^{2}}.

$$1\times 0=10\sqrt{300\times 0-2\times 0^{2}}$$

Simplifier. La valeur x=0 satisfait à l’équation.

$$0=0$$

Remplacez x par \frac{10000}{67} dans l’équation 1x=10\sqrt{300x-2x^{2}}.

$$1\times \frac{10000}{67}=10\sqrt{300\times \frac{10000}{67}-2\times \left(\frac{10000}{67}\right)^{2}}$$

Simplifier. La valeur x=\frac{10000}{67} satisfait à l’équation.

$$\frac{10000}{67}=\frac{10000}{67}$$

Répertoriez toutes les solutions de x=10\sqrt{300x-2x^{2}}.

$$x=0 x=\frac{10000}{67}$$