Résoudre 1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 1 par 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Multiplier 0 et 9 pour obtenir 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Une valeur fois zéro donne zéro.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Réorganiser les termes.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 4x^{2}+ax+bx+25. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

La solution est la paire qui donne la somme -20.

$$a=-10 b=-10$$

Réécrire 4x^{2}-20x+25 en tant qu’\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

Factorisez 2x du premier et -5 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez 2x-5=0.

$$x=\frac{5}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 1 par 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Multiplier 0 et 9 pour obtenir 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Une valeur fois zéro donne zéro.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Réorganiser les termes.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, -20 à b et 25 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Additionner 400 et -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

L’inverse de -20 est 20.

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Réduire la fraction \frac{20}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 1 par 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Multiplier 0 et 9 pour obtenir 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Une valeur fois zéro donne zéro.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Ajouter 0 aux deux côtés.

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

Additionner 0 et 0 pour obtenir 0.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Soustraire 25 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$4x^{2}-20x=-25$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

Diviser -20 par 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

Divisez -5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Additionner -\frac{25}{4} et \frac{25}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

Ajouter \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=\frac{5}{2}$$