Résoudre 1*left(x-1right)left(x+2right)left(x-2right)left(x-3right)

$$1 \times \left( x-1 \right) \left( x+2 \right) \left( x-2 \right) \left( x-3 \right)$$

Évaluer

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x^{2}-4\right)$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier 1 par x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x-1 par chaque terme de x+2.

$$\left(x^{2}+2x-x-2\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Combiner 2x et -x pour obtenir x.

$$\left(x^{2}+x-2\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x^{2}+x-2 par chaque terme de x-2.

$$\left(x^{3}-2x^{2}+x^{2}-2x-2x+4\right)\left(x-3\right)$$

Combiner -2x^{2} et x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$\left(x^{3}-x^{2}-2x-2x+4\right)\left(x-3\right)$$

Combiner -2x et -2x pour obtenir -4x.

$$\left(x^{3}-x^{2}-4x+4\right)\left(x-3\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x^{3}-x^{2}-4x+4 par chaque terme de x-3.

$$x^{4}-3x^{3}-x^{3}+3x^{2}-4x^{2}+12x+4x-12$$

Combiner -3x^{3} et -x^{3} pour obtenir -4x^{3}.

$$x^{4}-4x^{3}+3x^{2}-4x^{2}+12x+4x-12$$

Combiner 3x^{2} et -4x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$x^{4}-4x^{3}-x^{2}+12x+4x-12$$

Combiner 12x et 4x pour obtenir 16x.

$$x^{4}-4x^{3}-x^{2}+16x-12$$

Développer

$$x^{4}-4x^{3}-x^{2}+16x-12$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier 1 par x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x-1 par chaque terme de x+2.

$$\left(x^{2}+2x-x-2\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Combiner 2x et -x pour obtenir x.

$$\left(x^{2}+x-2\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x^{2}+x-2 par chaque terme de x-2.

$$\left(x^{3}-2x^{2}+x^{2}-2x-2x+4\right)\left(x-3\right)$$

Combiner -2x^{2} et x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$\left(x^{3}-x^{2}-2x-2x+4\right)\left(x-3\right)$$

Combiner -2x et -2x pour obtenir -4x.

$$\left(x^{3}-x^{2}-4x+4\right)\left(x-3\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x^{3}-x^{2}-4x+4 par chaque terme de x-3.

$$x^{4}-3x^{3}-x^{3}+3x^{2}-4x^{2}+12x+4x-12$$

Combiner -3x^{3} et -x^{3} pour obtenir -4x^{3}.

$$x^{4}-4x^{3}+3x^{2}-4x^{2}+12x+4x-12$$

Combiner 3x^{2} et -4x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$x^{4}-4x^{3}-x^{2}+12x+4x-12$$

Combiner 12x et 4x pour obtenir 16x.

$$x^{4}-4x^{3}-x^{2}+16x-12$$