Résoudre 11/3+12/23*[1/3+1:(1/7+frac{1}{2}:3frac{1}{2})]

$$1 \frac { 1 } { 3 } + \frac { 12 } { 23 } \cdot [ \frac { 1 } { 3 } + 1 : ( \frac { 1 } { 7 } + \frac { 1 } { 2 } : 3 \frac { 1 } { 2 } ) ]$$

Évaluer

$$\frac{10}{3}\approx 3,333333333$$

Étapes de la solution

Multiplier 1 et 3 pour obtenir 3.

$$\frac{3+1}{3}+\frac{12}{23}\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{\frac{1}{7}+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3\times 2+1}{2}}}\right)$$

Additionner 3 et 1 pour obtenir 4.

$$\frac{4}{3}+\frac{12}{23}\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{\frac{1}{7}+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3\times 2+1}{2}}}\right)$$

Diviser \frac{1}{2} par \frac{3\times 2+1}{2} en multipliant \frac{1}{2} par la réciproque de \frac{3\times 2+1}{2}.

$$\frac{4}{3}+\frac{12}{23}\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{\frac{1}{7}+\frac{2}{2\left(3\times 2+1\right)}}\right)$$

Multiplier 3 et 2 pour obtenir 6.

$$\frac{4}{3}+\frac{12}{23}\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{\frac{1}{7}+\frac{2}{2\left(6+1\right)}}\right)$$

Additionner 6 et 1 pour obtenir 7.

$$\frac{4}{3}+\frac{12}{23}\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{\frac{1}{7}+\frac{2}{2\times 7}}\right)$$

Multiplier 2 et 7 pour obtenir 14.

$$\frac{4}{3}+\frac{12}{23}\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{\frac{1}{7}+\frac{2}{14}}\right)$$

Réduire la fraction \frac{2}{14} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{4}{3}+\frac{12}{23}\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{\frac{1}{7}+\frac{1}{7}}\right)$$

Étant donné que \frac{1}{7} et \frac{1}{7} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{4}{3}+\frac{12}{23}\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{\frac{1+1}{7}}\right)$$

Additionner 1 et 1 pour obtenir 2.

$$\frac{4}{3}+\frac{12}{23}\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{\frac{2}{7}}\right)$$

Diviser 1 par \frac{2}{7} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{2}{7}.

$$\frac{4}{3}+\frac{12}{23}\left(\frac{1}{3}+1\times \frac{7}{2}\right)$$

Multiplier 1 et \frac{7}{2} pour obtenir \frac{7}{2}.

$$\frac{4}{3}+\frac{12}{23}\left(\frac{1}{3}+\frac{7}{2}\right)$$

Le plus petit dénominateur commun de 3 et 2 est 6. Convertissez \frac{1}{3} et \frac{7}{2} en fractions avec le dénominateur 6.

$$\frac{4}{3}+\frac{12}{23}\left(\frac{2}{6}+\frac{21}{6}\right)$$

Étant donné que \frac{2}{6} et \frac{21}{6} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{4}{3}+\frac{12}{23}\times \frac{2+21}{6}$$

Additionner 2 et 21 pour obtenir 23.

$$\frac{4}{3}+\frac{12}{23}\times \frac{23}{6}$$

Multiplier \frac{12}{23} par \frac{23}{6} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{4}{3}+\frac{12\times 23}{23\times 6}$$

Annuler 23 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{4}{3}+\frac{12}{6}$$

Diviser 12 par 6 pour obtenir 2.

$$\frac{4}{3}+2$$

Convertir 2 en fraction \frac{6}{3}.

$$\frac{4}{3}+\frac{6}{3}$$

Étant donné que \frac{4}{3} et \frac{6}{3} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{4+6}{3}$$

Additionner 4 et 6 pour obtenir 10.

$$\frac{10}{3}$$

Factoriser

$$\frac{2 \cdot 5}{3} = 3\frac{1}{3} = 3,3333333333333335$$