Résoudre 1div(x^2+1)

$$1 \div ( { x }^{ 2 } +1)$$

Différencier w.r.t. x

$$-\frac{2x}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation en chaîne

Si F est la composition de deux fonctions dérivables f\left(u\right) et u=g\left(x\right), c’est-à-dire, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), puis la dérivée de F est la dérivée de f par rapport à u fois la dérivée de g par rapport à x, c’est-à-dire, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{2}+1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+1)$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-\left(x^{2}+1\right)^{-2}\times 2x^{2-1}$$

Simplifier.

$$-2x^{1}\left(x^{2}+1\right)^{-2}$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$-2x\left(x^{2}+1\right)^{-2}$$

Évaluer

$$\frac{1}{x^{2}+1}$$