Résoudre 1div2^11+1div2^12+1div2^13+1div2^14+1div{2}^15+1div{2}^16

$$1 \div { 2 }^{ 11 } +1 \div { 2 }^{ 12 } +1 \div { 2 }^{ 13 } +1 \div { 2 }^{ 14 } +1 \div { 2 }^{ 15 } +1 \div { 2 }^{ 16 }$$

Évaluer

$$\frac{63}{65536}=0,000961304$$

Étapes de la solution

Calculer 2 à la puissance 11 et obtenir 2048.

$$\frac{1}{2048}+\frac{1}{2^{12}}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Calculer 2 à la puissance 12 et obtenir 4096.

$$\frac{1}{2048}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 2048 et 4096 est 4096. Convertissez \frac{1}{2048} et \frac{1}{4096} en fractions avec le dénominateur 4096.

$$\frac{2}{4096}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Étant donné que \frac{2}{4096} et \frac{1}{4096} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{2+1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Additionner 2 et 1 pour obtenir 3.

$$\frac{3}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Calculer 2 à la puissance 13 et obtenir 8192.

$$\frac{3}{4096}+\frac{1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 4096 et 8192 est 8192. Convertissez \frac{3}{4096} et \frac{1}{8192} en fractions avec le dénominateur 8192.

$$\frac{6}{8192}+\frac{1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Étant donné que \frac{6}{8192} et \frac{1}{8192} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{6+1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Additionner 6 et 1 pour obtenir 7.

$$\frac{7}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Calculer 2 à la puissance 14 et obtenir 16384.

$$\frac{7}{8192}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 8192 et 16384 est 16384. Convertissez \frac{7}{8192} et \frac{1}{16384} en fractions avec le dénominateur 16384.

$$\frac{14}{16384}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Étant donné que \frac{14}{16384} et \frac{1}{16384} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{14+1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Additionner 14 et 1 pour obtenir 15.

$$\frac{15}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Calculer 2 à la puissance 15 et obtenir 32768.

$$\frac{15}{16384}+\frac{1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 16384 et 32768 est 32768. Convertissez \frac{15}{16384} et \frac{1}{32768} en fractions avec le dénominateur 32768.

$$\frac{30}{32768}+\frac{1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Étant donné que \frac{30}{32768} et \frac{1}{32768} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{30+1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Additionner 30 et 1 pour obtenir 31.

$$\frac{31}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Calculer 2 à la puissance 16 et obtenir 65536.

$$\frac{31}{32768}+\frac{1}{65536}$$

Le plus petit dénominateur commun de 32768 et 65536 est 65536. Convertissez \frac{31}{32768} et \frac{1}{65536} en fractions avec le dénominateur 65536.

$$\frac{62}{65536}+\frac{1}{65536}$$

Étant donné que \frac{62}{65536} et \frac{1}{65536} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{62+1}{65536}$$

Additionner 62 et 1 pour obtenir 63.

$$\frac{63}{65536}$$

Factoriser

$$\frac{3 ^ {2} \cdot 7}{2 ^ {16}} = 0,0009613037109375$$