Résoudre 1divsqrt{1-299^2div300^2}

$$1 \div \sqrt{ 1- { 299 }^{ 2 } \div { 300 }^{ 2 } }$$

Évaluer

$$\frac{300\sqrt{599}}{599}\approx 12,257667697$$

Étapes de la solution

Calculer 299 à la puissance 2 et obtenir 89401.

$$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{89401}{300^{2}}}}$$

Calculer 300 à la puissance 2 et obtenir 90000.

$$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{89401}{90000}}}$$

Convertir 1 en fraction \frac{90000}{90000}.

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{90000}{90000}-\frac{89401}{90000}}}$$

Étant donné que \frac{90000}{90000} et \frac{89401}{90000} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{90000-89401}{90000}}}$$

Soustraire 89401 de 90000 pour obtenir 599.

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{599}{90000}}}$$

Réécrire la racine carrée de la division \sqrt{\frac{599}{90000}} comme division des racines carrées \frac{\sqrt{599}}{\sqrt{90000}}.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{599}}{\sqrt{90000}}}$$

Calculer la racine carrée de 90000 et obtenir 300.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{599}}{300}}$$

Diviser 1 par \frac{\sqrt{599}}{300} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{\sqrt{599}}{300}.

$$\frac{300}{\sqrt{599}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{300}{\sqrt{599}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{599}.

$$\frac{300\sqrt{599}}{\left(\sqrt{599}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{599} est 599.

$$\frac{300\sqrt{599}}{599}$$