Résoudre 1^3-29lambda^2+47lambda-60=0

$$1 ^ { 3 } - 29 \lambda ^ { 2 } + 47 \lambda - 60 = 0$$

Calculer λ

$$\lambda =\frac{-3\sqrt{515}i+47}{58}\approx 0,810344828-1,173807488i$$

$$\lambda =\frac{47+3\sqrt{515}i}{58}\approx 0,810344828+1,173807488i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda -59=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -29 à a, 47 à b et -59 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\left(-29\right)\left(-59\right)}}{2\left(-29\right)}$$

Calculer le carré de 47.

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{2209-4\left(-29\right)\left(-59\right)}}{2\left(-29\right)}$$

Multiplier -4 par -29.

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{2209+116\left(-59\right)}}{2\left(-29\right)}$$

Multiplier 116 par -59.

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{2209-6844}}{2\left(-29\right)}$$

Additionner 2209 et -6844.

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{-4635}}{2\left(-29\right)}$$

Extraire la racine carrée de -4635.

$$\lambda =\frac{-47±3\sqrt{515}i}{2\left(-29\right)}$$

Multiplier 2 par -29.

$$\lambda =\frac{-47±3\sqrt{515}i}{-58}$$

Résolvez maintenant l’équation \lambda =\frac{-47±3\sqrt{515}i}{-58} lorsque ± est positif. Additionner -47 et 3i\sqrt{515}.

$$\lambda =\frac{-47+3\sqrt{515}i}{-58}$$

Diviser -47+3i\sqrt{515} par -58.

$$\lambda =\frac{-3\sqrt{515}i+47}{58}$$

Résolvez maintenant l’équation \lambda =\frac{-47±3\sqrt{515}i}{-58} lorsque ± est négatif. Soustraire 3i\sqrt{515} à -47.

$$\lambda =\frac{-3\sqrt{515}i-47}{-58}$$

Diviser -47-3i\sqrt{515} par -58.

$$\lambda =\frac{47+3\sqrt{515}i}{58}$$

L’équation est désormais résolue.

$$\lambda =\frac{-3\sqrt{515}i+47}{58} \lambda =\frac{47+3\sqrt{515}i}{58}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda -59=0$$

Ajouter 59 aux deux côtés de l’équation.

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda -59-\left(-59\right)=-\left(-59\right)$$

La soustraction de -59 de lui-même donne 0.

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda =-\left(-59\right)$$

Soustraire -59 à 0.

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda =59$$

Divisez les deux côtés par -29.

$$\frac{-29\lambda ^{2}+47\lambda }{-29}=\frac{59}{-29}$$

La division par -29 annule la multiplication par -29.

$$\lambda ^{2}+\frac{47}{-29}\lambda =\frac{59}{-29}$$

Diviser 47 par -29.

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda =\frac{59}{-29}$$

Diviser 59 par -29.

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda =-\frac{59}{29}$$

Divisez -\frac{47}{29}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{47}{58}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{47}{58} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda +\left(-\frac{47}{58}\right)^{2}=-\frac{59}{29}+\left(-\frac{47}{58}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{47}{58} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda +\frac{2209}{3364}=-\frac{59}{29}+\frac{2209}{3364}$$

Additionner -\frac{59}{29} et \frac{2209}{3364} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda +\frac{2209}{3364}=-\frac{4635}{3364}$$

Factor \lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda +\frac{2209}{3364}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\lambda -\frac{47}{58}\right)^{2}=-\frac{4635}{3364}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(\lambda -\frac{47}{58}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4635}{3364}}$$

Simplifier.

$$\lambda -\frac{47}{58}=\frac{3\sqrt{515}i}{58} \lambda -\frac{47}{58}=-\frac{3\sqrt{515}i}{58}$$

Ajouter \frac{47}{58} aux deux côtés de l’équation.

$$\lambda =\frac{47+3\sqrt{515}i}{58} \lambda =\frac{-3\sqrt{515}i+47}{58}$$