Résoudre 1=-1/2x^2+2x

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

Calculer x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -\frac{1}{2} à a, 2 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplier -4 par -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Additionner 4 et -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplier 2 par -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} lorsque ± est positif. Additionner -2 et \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

Diviser -2+\sqrt{2} par -1.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{2} à -2.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

Diviser -2-\sqrt{2} par -1.

$$x=\sqrt{2}+2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Multipliez les deux côtés par -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

La division par -\frac{1}{2} annule la multiplication par -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Diviser 2 par -\frac{1}{2} en multipliant 2 par la réciproque de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Diviser 1 par -\frac{1}{2} en multipliant 1 par la réciproque de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=-2$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Additionner -2 et 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifier.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$