Résoudre 1:{2/19*|(3/2+27/5):3/5-(frac{11}{6}-frac{7}{4})|:frac{5}{6}}

$$1 : \{ \frac { 2 } { 19 } \times | ( \frac { 3 } { 2 } + \frac { 27 } { 5 } ) : \frac { 3 } { 5 } - ( \frac { 11 } { 6 } - \frac { 7 } { 4 } ) | : \frac { 5 } { 6 } \}$$

Évaluer

$$\frac{95}{137}\approx 0,693430657$$

Étapes de la solution

Diviser 1 par \frac{\frac{2}{19}|\frac{\frac{3}{2}+\frac{27}{5}}{\frac{3}{5}}-\left(\frac{11}{6}-\frac{7}{4}\right)|}{\frac{5}{6}} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{\frac{2}{19}|\frac{\frac{3}{2}+\frac{27}{5}}{\frac{3}{5}}-\left(\frac{11}{6}-\frac{7}{4}\right)|}{\frac{5}{6}}.

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{2}{19}|\frac{\frac{3}{2}+\frac{27}{5}}{\frac{3}{5}}-\left(\frac{11}{6}-\frac{7}{4}\right)|}$$

Le plus petit dénominateur commun de 2 et 5 est 10. Convertissez \frac{3}{2} et \frac{27}{5} en fractions avec le dénominateur 10.

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{2}{19}|\frac{\frac{15}{10}+\frac{54}{10}}{\frac{3}{5}}-\left(\frac{11}{6}-\frac{7}{4}\right)|}$$

Étant donné que \frac{15}{10} et \frac{54}{10} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{2}{19}|\frac{\frac{15+54}{10}}{\frac{3}{5}}-\left(\frac{11}{6}-\frac{7}{4}\right)|}$$

Additionner 15 et 54 pour obtenir 69.

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{2}{19}|\frac{\frac{69}{10}}{\frac{3}{5}}-\left(\frac{11}{6}-\frac{7}{4}\right)|}$$

Diviser \frac{69}{10} par \frac{3}{5} en multipliant \frac{69}{10} par la réciproque de \frac{3}{5}.

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{2}{19}|\frac{69}{10}\times \frac{5}{3}-\left(\frac{11}{6}-\frac{7}{4}\right)|}$$

Multiplier \frac{69}{10} par \frac{5}{3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{2}{19}|\frac{69\times 5}{10\times 3}-\left(\frac{11}{6}-\frac{7}{4}\right)|}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{69\times 5}{10\times 3}.

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{2}{19}|\frac{345}{30}-\left(\frac{11}{6}-\frac{7}{4}\right)|}$$

Réduire la fraction \frac{345}{30} au maximum en extrayant et en annulant 15.

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{2}{19}|\frac{23}{2}-\left(\frac{11}{6}-\frac{7}{4}\right)|}$$

Le plus petit dénominateur commun de 6 et 4 est 12. Convertissez \frac{11}{6} et \frac{7}{4} en fractions avec le dénominateur 12.

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{2}{19}|\frac{23}{2}-\left(\frac{22}{12}-\frac{21}{12}\right)|}$$

Étant donné que \frac{22}{12} et \frac{21}{12} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{2}{19}|\frac{23}{2}-\frac{22-21}{12}|}$$

Soustraire 21 de 22 pour obtenir 1.

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{2}{19}|\frac{23}{2}-\frac{1}{12}|}$$

Le plus petit dénominateur commun de 2 et 12 est 12. Convertissez \frac{23}{2} et \frac{1}{12} en fractions avec le dénominateur 12.

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{2}{19}|\frac{138}{12}-\frac{1}{12}|}$$

Étant donné que \frac{138}{12} et \frac{1}{12} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{2}{19}|\frac{138-1}{12}|}$$

Soustraire 1 de 138 pour obtenir 137.

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{2}{19}|\frac{137}{12}|}$$

La valeur absolue d’un nombre réel a est a lorsque a\geq 0, ou -a lorsque a<0. La valeur absolue de \frac{137}{12} est \frac{137}{12}.

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{2}{19}\times \frac{137}{12}}$$

Multiplier \frac{2}{19} par \frac{137}{12} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{2\times 137}{19\times 12}}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{2\times 137}{19\times 12}.

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{274}{228}}$$

Réduire la fraction \frac{274}{228} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{137}{114}}$$

Diviser \frac{5}{6} par \frac{137}{114} en multipliant \frac{5}{6} par la réciproque de \frac{137}{114}.

$$\frac{5}{6}\times \frac{114}{137}$$

Multiplier \frac{5}{6} par \frac{114}{137} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{5\times 114}{6\times 137}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{5\times 114}{6\times 137}.

$$\frac{570}{822}$$

Réduire la fraction \frac{570}{822} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$\frac{95}{137}$$

Factoriser

$$\frac{5 \cdot 19}{137} = 0,6934306569343066$$