Résoudre 1+x^2-20x+24=0

$$1 + x ^ { 2 } - 20 x + 24 = 0$$

Calculer x

$$x=5\sqrt{3}+10\approx 18,660254038$$

$$x=10-5\sqrt{3}\approx 1,339745962$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Additionner 1 et 24 pour obtenir 25.

$$25+x^{2}-20x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-20x+25=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -20 à b et 25 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Calculer le carré de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25}}{2}$$

Multiplier -4 par 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100}}{2}$$

Additionner 400 et -100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{300}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 300.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10\sqrt{3}}{2}$$

L’inverse de -20 est 20.

$$x=\frac{20±10\sqrt{3}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{20±10\sqrt{3}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 20 et 10\sqrt{3}.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+20}{2}$$

Diviser 20+10\sqrt{3} par 2.

$$x=5\sqrt{3}+10$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{20±10\sqrt{3}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 10\sqrt{3} à 20.

$$x=\frac{20-10\sqrt{3}}{2}$$

Diviser 20-10\sqrt{3} par 2.

$$x=10-5\sqrt{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=5\sqrt{3}+10 x=10-5\sqrt{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Additionner 1 et 24 pour obtenir 25.

$$25+x^{2}-20x=0$$

Soustraire 25 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$x^{2}-20x=-25$$

Divisez -20, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -10. Ajouter ensuite le carré de -10 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-25+\left(-10\right)^{2}$$

Calculer le carré de -10.

$$x^{2}-20x+100=-25+100$$

Additionner -25 et 100.

$$x^{2}-20x+100=75$$

Factor x^{2}-20x+100. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=75$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{75}$$

Simplifier.

$$x-10=5\sqrt{3} x-10=-5\sqrt{3}$$

Ajouter 10 aux deux côtés de l’équation.

$$x=5\sqrt{3}+10 x=10-5\sqrt{3}$$