Résoudre 1+x+x^2=7/4

$$1 + x + x ^ { 2 } = \frac { 7 } { 4 }$$

Calculer x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Soustraire \frac{7}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=\frac{7}{4}-\frac{7}{4}$$

La soustraction de \frac{7}{4} de lui-même donne 0.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=0$$

Soustraire \frac{7}{4} à 1.

$$x^{2}+x-\frac{3}{4}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 1 à b et -\frac{3}{4} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+3}}{2}$$

Additionner 1 et 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 4.

$$x=\frac{-1±2}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±2}{2} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±2}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à -1.

$$x=-\frac{3}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+x+1-1=\frac{7}{4}-1$$

La soustraction de 1 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+x=\frac{7}{4}-1$$

Soustraire 1 à \frac{7}{4}.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Divisez 1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Additionner \frac{3}{4} et \frac{1}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$