Résoudre 1+12x+36x^2

$$1 + 12 x + 36 x ^ { 2 }$$

Factoriser

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$36x^{2}+12x+1$$

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 36x^{2}+ax+bx+1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=12 ab=36\times 1=36$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La solution est la paire qui donne la somme 12.

$$a=6 b=6$$

Réécrire 36x^{2}+12x+1 en tant qu’\left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right).

$$\left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right)$$

Factoriser 6x dans 36x^{2}+6x.

$$6x\left(6x+1\right)+6x+1$$

Factoriser le facteur commun 6x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(36x^{2}+12x+1)$$

Trouver le facteur commun le plus grand des coefficients.

$$gcf(36,12,1)=1$$

Trouver la racine carrée du terme de début, 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}+12x+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2\times 36}$$

Calculer le carré de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2\times 36}$$

Multiplier -4 par 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 36}$$

Additionner 144 et -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\times 36}$$

Multiplier 2 par 36.

$$x=\frac{-12±0}{72}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{1}{6} par x_{1} et -\frac{1}{6} par x_{2}.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Additionner \frac{1}{6} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Additionner \frac{1}{6} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\times \frac{6x+1}{6}$$

Multiplier \frac{6x+1}{6} par \frac{6x+1}{6} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{6\times 6}$$

Multiplier 6 par 6.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{36}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 36 dans 36 et 36.

$$36x^{2}+12x+1=\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Évaluer

$$\left(6x+1\right)^{2}$$