Résoudre 1+(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)=2^x

$$1 + ( 2 + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) = 2 ^ { x }$$

Calculer x

$$x=16$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Additionner 2 et 1 pour obtenir 3.

$$1+3\left(2^{2}+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)=2^{x}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$1+3\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)=2^{x}$$

Additionner 4 et 1 pour obtenir 5.

$$1+3\times 5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)=2^{x}$$

Multiplier 3 et 5 pour obtenir 15.

$$1+15\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)=2^{x}$$

Calculer 2 à la puissance 4 et obtenir 16.

$$1+15\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)=2^{x}$$

Additionner 16 et 1 pour obtenir 17.

$$1+15\times 17\left(2^{8}+1\right)=2^{x}$$

Multiplier 15 et 17 pour obtenir 255.

$$1+255\left(2^{8}+1\right)=2^{x}$$

Calculer 2 à la puissance 8 et obtenir 256.

$$1+255\left(256+1\right)=2^{x}$$

Additionner 256 et 1 pour obtenir 257.

$$1+255\times 257=2^{x}$$

Multiplier 255 et 257 pour obtenir 65535.

$$1+65535=2^{x}$$

Additionner 1 et 65535 pour obtenir 65536.

$$65536=2^{x}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2^{x}=65536$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(2^{x})=\log(65536)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(2)=\log(65536)$$

Divisez les deux côtés par \log(2).

$$x=\frac{\log(65536)}{\log(2)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(65536\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+16$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$