Résoudre 1+n-m/m-2n+m^2-n^2/m^2-2mn+m^2

$$1 + \frac { n - m } { m - 2 n } + \frac { m ^ { 2 } - n ^ { 2 } } { m ^ { 2 } - 2 m n + m ^ { 2 } }$$

Évaluer

$$\frac{m^{2}-3mn-2n^{2}}{2m\left(m-2n\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Combiner m^{2} et m^{2} pour obtenir 2m^{2}.

$$1+\frac{n-m}{m-2n}+\frac{m^{2}-n^{2}}{2m^{2}-2mn}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{m^{2}-n^{2}}{2m^{2}-2mn}.

$$1+\frac{n-m}{m-2n}+\frac{\left(m+n\right)\left(m-n\right)}{2m\left(m-n\right)}$$

Annuler m-n dans le numérateur et le dénominateur.

$$1+\frac{n-m}{m-2n}+\frac{m+n}{2m}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 1 par \frac{m-2n}{m-2n}.

$$\frac{m-2n}{m-2n}+\frac{n-m}{m-2n}+\frac{m+n}{2m}$$

Étant donné que \frac{m-2n}{m-2n} et \frac{n-m}{m-2n} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{m-2n+n-m}{m-2n}+\frac{m+n}{2m}$$

Combiner des termes semblables dans m-2n+n-m.

$$\frac{-n}{m-2n}+\frac{m+n}{2m}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de m-2n et 2m est 2m\left(m-2n\right). Multiplier \frac{-n}{m-2n} par \frac{2m}{2m}. Multiplier \frac{m+n}{2m} par \frac{m-2n}{m-2n}.

$$\frac{-n\times 2m}{2m\left(m-2n\right)}+\frac{\left(m+n\right)\left(m-2n\right)}{2m\left(m-2n\right)}$$

Étant donné que \frac{-n\times 2m}{2m\left(m-2n\right)} et \frac{\left(m+n\right)\left(m-2n\right)}{2m\left(m-2n\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{-n\times 2m+\left(m+n\right)\left(m-2n\right)}{2m\left(m-2n\right)}$$

Effectuez les multiplications dans -n\times 2m+\left(m+n\right)\left(m-2n\right).

$$\frac{-2nm+m^{2}-2mn+nm-2n^{2}}{2m\left(m-2n\right)}$$

Combiner des termes semblables dans -2nm+m^{2}-2mn+nm-2n^{2}.

$$\frac{m^{2}-3nm-2n^{2}}{2m\left(m-2n\right)}$$

Étendre 2m\left(m-2n\right).

$$\frac{m^{2}-3nm-2n^{2}}{2m^{2}-4mn}$$

Développer

$$\frac{m^{2}-3mn-2n^{2}}{2m\left(m-2n\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Combiner m^{2} et m^{2} pour obtenir 2m^{2}.

$$1+\frac{n-m}{m-2n}+\frac{m^{2}-n^{2}}{2m^{2}-2mn}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{m^{2}-n^{2}}{2m^{2}-2mn}.

$$1+\frac{n-m}{m-2n}+\frac{\left(m+n\right)\left(m-n\right)}{2m\left(m-n\right)}$$

Annuler m-n dans le numérateur et le dénominateur.

$$1+\frac{n-m}{m-2n}+\frac{m+n}{2m}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 1 par \frac{m-2n}{m-2n}.

$$\frac{m-2n}{m-2n}+\frac{n-m}{m-2n}+\frac{m+n}{2m}$$

Étant donné que \frac{m-2n}{m-2n} et \frac{n-m}{m-2n} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{m-2n+n-m}{m-2n}+\frac{m+n}{2m}$$

Combiner des termes semblables dans m-2n+n-m.

$$\frac{-n}{m-2n}+\frac{m+n}{2m}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de m-2n et 2m est 2m\left(m-2n\right). Multiplier \frac{-n}{m-2n} par \frac{2m}{2m}. Multiplier \frac{m+n}{2m} par \frac{m-2n}{m-2n}.

$$\frac{-n\times 2m}{2m\left(m-2n\right)}+\frac{\left(m+n\right)\left(m-2n\right)}{2m\left(m-2n\right)}$$

Étant donné que \frac{-n\times 2m}{2m\left(m-2n\right)} et \frac{\left(m+n\right)\left(m-2n\right)}{2m\left(m-2n\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{-n\times 2m+\left(m+n\right)\left(m-2n\right)}{2m\left(m-2n\right)}$$

Effectuez les multiplications dans -n\times 2m+\left(m+n\right)\left(m-2n\right).

$$\frac{-2nm+m^{2}-2mn+nm-2n^{2}}{2m\left(m-2n\right)}$$

Combiner des termes semblables dans -2nm+m^{2}-2mn+nm-2n^{2}.

$$\frac{m^{2}-3nm-2n^{2}}{2m\left(m-2n\right)}$$

Étendre 2m\left(m-2n\right).

$$\frac{m^{2}-3nm-2n^{2}}{2m^{2}-4mn}$$