Résoudre 1+6/x=-5/x^2

$$1 + \frac { 6 } { x } = - \frac { 5 } { x ^ { 2 } }$$

Calculer x

$$x=-5$$

$$x=-1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x^{2}, le plus petit commun multiple de x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Ajouter 5 aux deux côtés.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+6x+5 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=6 ab=5$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=1 b=5$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+1=0 et x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x^{2}, le plus petit commun multiple de x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Ajouter 5 aux deux côtés.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=1 b=5$$

Réécrire x^{2}+6x+5 en tant qu’\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Factorisez x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+1=0 et x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x^{2}, le plus petit commun multiple de x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Ajouter 5 aux deux côtés.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 6 à b et 5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Additionner 36 et -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±4}{2} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$x=-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±4}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à -6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Diviser -10 par 2.

$$x=-5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-1 x=-5$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x^{2}, le plus petit commun multiple de x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-5$$

Divisez 6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 3. Ajouter ensuite le carré de 3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

Additionner -5 et 9.

$$x^{2}+6x+9=4$$

Factor x^{2}+6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifier.

$$x+3=2 x+3=-2$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$x=-1 x=-5$$