Résoudre 1+4/5(-5/2)^3+2:3/2-2(1/3-frac{3}{4})

$$1 + \frac { 4 } { 5 } ( - \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 3 } + 2 : \frac { 3 } { 2 } - 2 ( \frac { 1 } { 3 } - \frac { 3 } { 4 } )$$

Évaluer

$$-\frac{28}{3}\approx -9,333333333$$

Étapes de la solution

Calculer -\frac{5}{2} à la puissance 3 et obtenir -\frac{125}{8}.

$$1+\frac{4}{5}\left(-\frac{125}{8}\right)+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Multiplier \frac{4}{5} par -\frac{125}{8} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$1+\frac{4\left(-125\right)}{5\times 8}+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{4\left(-125\right)}{5\times 8}.

$$1+\frac{-500}{40}+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Réduire la fraction \frac{-500}{40} au maximum en extrayant et en annulant 20.

$$1-\frac{25}{2}+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Convertir 1 en fraction \frac{2}{2}.

$$\frac{2}{2}-\frac{25}{2}+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Étant donné que \frac{2}{2} et \frac{25}{2} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{2-25}{2}+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Soustraire 25 de 2 pour obtenir -23.

$$-\frac{23}{2}+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Diviser 2 par \frac{3}{2} en multipliant 2 par la réciproque de \frac{3}{2}.

$$-\frac{23}{2}+2\times \frac{2}{3}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Exprimer 2\times \frac{2}{3} sous la forme d’une fraction seule.

$$-\frac{23}{2}+\frac{2\times 2}{3}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$-\frac{23}{2}+\frac{4}{3}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Le plus petit dénominateur commun de 2 et 3 est 6. Convertissez -\frac{23}{2} et \frac{4}{3} en fractions avec le dénominateur 6.

$$-\frac{69}{6}+\frac{8}{6}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Étant donné que -\frac{69}{6} et \frac{8}{6} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{-69+8}{6}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Additionner -69 et 8 pour obtenir -61.

$$-\frac{61}{6}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Le plus petit dénominateur commun de 3 et 4 est 12. Convertissez \frac{1}{3} et \frac{3}{4} en fractions avec le dénominateur 12.

$$-\frac{61}{6}-2\left(\frac{4}{12}-\frac{9}{12}\right)$$

Étant donné que \frac{4}{12} et \frac{9}{12} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$-\frac{61}{6}-2\times \frac{4-9}{12}$$

Soustraire 9 de 4 pour obtenir -5.

$$-\frac{61}{6}-2\left(-\frac{5}{12}\right)$$

Exprimer 2\left(-\frac{5}{12}\right) sous la forme d’une fraction seule.

$$-\frac{61}{6}-\frac{2\left(-5\right)}{12}$$

Multiplier 2 et -5 pour obtenir -10.

$$-\frac{61}{6}-\frac{-10}{12}$$

Réduire la fraction \frac{-10}{12} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$-\frac{61}{6}-\left(-\frac{5}{6}\right)$$

L’inverse de -\frac{5}{6} est \frac{5}{6}.

$$-\frac{61}{6}+\frac{5}{6}$$

Étant donné que -\frac{61}{6} et \frac{5}{6} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{-61+5}{6}$$

Additionner -61 et 5 pour obtenir -56.

$$\frac{-56}{6}$$

Réduire la fraction \frac{-56}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$-\frac{28}{3}$$

Factoriser

$$-\frac{28}{3} = -9\frac{1}{3} = -9,333333333333334$$