Résoudre 1+1/n-1=1/n^2-n

$$1 + \frac { 1 } { n - 1 } = \frac { 1 } { n ^ { 2 } - n }$$

Calculer n

$$n=-1$$

Étapes d’utilisation de la différence des carrés

La variable n ne peut pas être égale à une des valeurs 0,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par n\left(n-1\right), le plus petit commun multiple de n-1,n^{2}-n.

$$n\left(n-1\right)+n=1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier n par n-1.

$$n^{2}-n+n=1$$

Combiner -n et n pour obtenir 0.

$$n^{2}=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$n^{2}-1=0$$

Considérer n^{2}-1. Réécrire n^{2}-1 en tant qu’n^{2}-1^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(n-1\right)\left(n+1\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez n-1=0 et n+1=0.

$$n=1 n=-1$$

La variable n ne peut pas être égale à 1.

$$n=-1$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

La variable n ne peut pas être égale à une des valeurs 0,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par n\left(n-1\right), le plus petit commun multiple de n-1,n^{2}-n.

$$n\left(n-1\right)+n=1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier n par n-1.

$$n^{2}-n+n=1$$

Combiner -n et n pour obtenir 0.

$$n^{2}=1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$n=1 n=-1$$

La variable n ne peut pas être égale à 1.

$$n=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable n ne peut pas être égale à une des valeurs 0,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par n\left(n-1\right), le plus petit commun multiple de n-1,n^{2}-n.

$$n\left(n-1\right)+n=1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier n par n-1.

$$n^{2}-n+n=1$$

Combiner -n et n pour obtenir 0.

$$n^{2}=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$n^{2}-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 0 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 0.

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -1.

$$n=\frac{0±\sqrt{4}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 4.

$$n=\frac{0±2}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{0±2}{2} lorsque ± est positif. Diviser 2 par 2.

$$n=1$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{0±2}{2} lorsque ± est négatif. Diviser -2 par 2.

$$n=-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$n=1 n=-1$$

La variable n ne peut pas être égale à 1.

$$n=-1$$