Résoudre 1+1/1-1{1+frac{1/1-frac{1{3}}}}

$$1 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 3 } } } }$$

Évaluer

$$\frac{8}{3}\approx 2,666666667$$

Étapes de la solution

Convertir 1 en fraction \frac{3}{3}.

$$1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{3}{3}-\frac{1}{3}}}}$$

Étant donné que \frac{3}{3} et \frac{1}{3} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{3-1}{3}}}}$$

Soustraire 1 de 3 pour obtenir 2.

$$1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{2}{3}}}}$$

Diviser 1 par \frac{2}{3} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{2}{3}.

$$1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+1\times \frac{3}{2}}}$$

Multiplier 1 et \frac{3}{2} pour obtenir \frac{3}{2}.

$$1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{3}{2}}}$$

Convertir 1 en fraction \frac{2}{2}.

$$1+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{2}{2}+\frac{3}{2}}}$$

Étant donné que \frac{2}{2} et \frac{3}{2} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$1+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{2+3}{2}}}$$

Additionner 2 et 3 pour obtenir 5.

$$1+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{5}{2}}}$$

Diviser 1 par \frac{5}{2} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{5}{2}.

$$1+\frac{1}{1-1\times \frac{2}{5}}$$

Multiplier 1 et \frac{2}{5} pour obtenir \frac{2}{5}.

$$1+\frac{1}{1-\frac{2}{5}}$$

Convertir 1 en fraction \frac{5}{5}.

$$1+\frac{1}{\frac{5}{5}-\frac{2}{5}}$$

Étant donné que \frac{5}{5} et \frac{2}{5} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$1+\frac{1}{\frac{5-2}{5}}$$

Soustraire 2 de 5 pour obtenir 3.

$$1+\frac{1}{\frac{3}{5}}$$

Diviser 1 par \frac{3}{5} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{3}{5}.

$$1+1\times \frac{5}{3}$$

Multiplier 1 et \frac{5}{3} pour obtenir \frac{5}{3}.

$$1+\frac{5}{3}$$

Convertir 1 en fraction \frac{3}{3}.

$$\frac{3}{3}+\frac{5}{3}$$

Étant donné que \frac{3}{3} et \frac{5}{3} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{3+5}{3}$$

Additionner 3 et 5 pour obtenir 8.

$$\frac{8}{3}$$

Factoriser

$$\frac{2 ^ {3}}{3} = 2\frac{2}{3} = 2,6666666666666665$$