Résoudre 1+1/1-1{1+frac{1/1+frac{1{3}}}}

$$1 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 3 } } } }$$

Évaluer

$$\frac{10}{3}\approx 3,333333333$$

Étapes de la solution

Convertir 1 en fraction \frac{3}{3}.

$$1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{3}{3}+\frac{1}{3}}}}$$

Étant donné que \frac{3}{3} et \frac{1}{3} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{3+1}{3}}}}$$

Additionner 3 et 1 pour obtenir 4.

$$1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{4}{3}}}}$$

Diviser 1 par \frac{4}{3} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{4}{3}.

$$1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+1\times \frac{3}{4}}}$$

Multiplier 1 et \frac{3}{4} pour obtenir \frac{3}{4}.

$$1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{3}{4}}}$$

Convertir 1 en fraction \frac{4}{4}.

$$1+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{4}{4}+\frac{3}{4}}}$$

Étant donné que \frac{4}{4} et \frac{3}{4} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$1+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{4+3}{4}}}$$

Additionner 4 et 3 pour obtenir 7.

$$1+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{7}{4}}}$$

Diviser 1 par \frac{7}{4} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{7}{4}.

$$1+\frac{1}{1-1\times \frac{4}{7}}$$

Multiplier 1 et \frac{4}{7} pour obtenir \frac{4}{7}.

$$1+\frac{1}{1-\frac{4}{7}}$$

Convertir 1 en fraction \frac{7}{7}.

$$1+\frac{1}{\frac{7}{7}-\frac{4}{7}}$$

Étant donné que \frac{7}{7} et \frac{4}{7} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$1+\frac{1}{\frac{7-4}{7}}$$

Soustraire 4 de 7 pour obtenir 3.

$$1+\frac{1}{\frac{3}{7}}$$

Diviser 1 par \frac{3}{7} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{3}{7}.

$$1+1\times \frac{7}{3}$$

Multiplier 1 et \frac{7}{3} pour obtenir \frac{7}{3}.

$$1+\frac{7}{3}$$

Convertir 1 en fraction \frac{3}{3}.

$$\frac{3}{3}+\frac{7}{3}$$

Étant donné que \frac{3}{3} et \frac{7}{3} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{3+7}{3}$$

Additionner 3 et 7 pour obtenir 10.

$$\frac{10}{3}$$

Factoriser

$$\frac{2 \cdot 5}{3} = 3\frac{1}{3} = 3,3333333333333335$$