Résoudre 1a^2+8a+15

$$1 a ^ { 2 } + 8 a + 15$$

Factoriser

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme a^{2}+pa+qa+15. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=8 pq=1\times 15=15$$

Étant donné que pq est positif, p et q ont le même signe. Étant donné que p+q est positif, p et q sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 15.

$$1,15 3,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+15=16 3+5=8$$

La solution est la paire qui donne la somme 8.

$$p=3 q=5$$

Réécrire a^{2}+8a+15 en tant qu’\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)$$

Factorisez a du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)$$

Factoriser le facteur commun a+3 en utilisant la distributivité.

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+8a+15=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Calculer le carré de 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Multiplier -4 par 15.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Additionner 64 et -60.

$$a=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 4.

$$a=\frac{-8±2}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-8±2}{2} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Diviser -6 par 2.

$$a=-3$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-8±2}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à -8.

$$a=-\frac{10}{2}$$

Diviser -10 par 2.

$$a=-5$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -3 par x_{1} et -5 par x_{2}.

$$a^{2}+8a+15=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$a^{2}+8a+15=\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Évaluer

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$