Résoudre 1sqrt{6}*(2sqrt{2}-sqrt{3})(sqrt{3}+1)^2

$$1 \sqrt { 6 } \times ( 2 \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 3 } + 1 ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$16\sqrt{3}+24-6\sqrt{6}-12\sqrt{2}\approx 20,045311716$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$1\sqrt{6}\left(2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1\right)$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$1\sqrt{6}\left(2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(3+2\sqrt{3}+1\right)$$

Additionner 3 et 1 pour obtenir 4.

$$1\sqrt{6}\left(2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(4+2\sqrt{3}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 1\sqrt{6} par 2\sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$\left(2\sqrt{6}\sqrt{2}-\sqrt{6}\sqrt{3}\right)\left(4+2\sqrt{3}\right)$$

Factoriser 6=2\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\left(2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{6}\sqrt{3}\right)\left(4+2\sqrt{3}\right)$$

Multiplier \sqrt{2} et \sqrt{2} pour obtenir 2.

$$\left(2\times 2\sqrt{3}-\sqrt{6}\sqrt{3}\right)\left(4+2\sqrt{3}\right)$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$\left(4\sqrt{3}-\sqrt{6}\sqrt{3}\right)\left(4+2\sqrt{3}\right)$$

Factoriser 6=3\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\left(4\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}\right)\left(4+2\sqrt{3}\right)$$

Multiplier \sqrt{3} et \sqrt{3} pour obtenir 3.

$$\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\left(4+2\sqrt{3}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4\sqrt{3}-3\sqrt{2} par 4+2\sqrt{3}.

$$16\sqrt{3}+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}-12\sqrt{2}-6\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$16\sqrt{3}+8\times 3-12\sqrt{2}-6\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Multiplier 8 et 3 pour obtenir 24.

$$16\sqrt{3}+24-12\sqrt{2}-6\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Pour multiplier \sqrt{3} et \sqrt{2}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$16\sqrt{3}+24-12\sqrt{2}-6\sqrt{6}$$