Résoudre 018+8x^2-18x=0

$$018 + 8 x ^ { 2 } - 18 x = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Multiplier 0 et 18 pour obtenir 0.

$$0+8x^{2}-18x=0$$

Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$8x^{2}-18x=0$$

Exclure x.

$$x\left(8x-18\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 8x-18=0.

$$x=0 x=\frac{9}{4}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier 0 et 18 pour obtenir 0.

$$0+8x^{2}-18x=0$$

Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$8x^{2}-18x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 8 à a, -18 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Extraire la racine carrée de \left(-18\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 8}$$

L’inverse de -18 est 18.

$$x=\frac{18±18}{2\times 8}$$

Multiplier 2 par 8.

$$x=\frac{18±18}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±18}{16} lorsque ± est positif. Additionner 18 et 18.

$$x=\frac{36}{16}$$

Réduire la fraction \frac{36}{16} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{9}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±18}{16} lorsque ± est négatif. Soustraire 18 à 18.

$$x=\frac{0}{16}$$

Diviser 0 par 16.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{9}{4} x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier 0 et 18 pour obtenir 0.

$$0+8x^{2}-18x=0$$

Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$8x^{2}-18x=0$$

Divisez les deux côtés par 8.

$$\frac{8x^{2}-18x}{8}=\frac{0}{8}$$

La division par 8 annule la multiplication par 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Réduire la fraction \frac{-18}{8} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{0}{8}$$

Diviser 0 par 8.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=0$$

Divisez -\frac{9}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{8}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{81}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{9}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{9}{8}$$

Ajouter \frac{9}{8} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{9}{4} x=0$$