Résoudre 01375x^3-11707x^2+52978x-23667

$$01375 { x }^{ 3 } -11707 { x }^{ 2 } +52978x-23667$$

Évaluer

$$-11707x^{2}+52978x-23667$$

Étapes de la solution

Multiplier 0 et 1375 pour obtenir 0.

$$0x^{3}-11707x^{2}+52978x-23667$$

Une valeur fois zéro donne zéro.

$$0-11707x^{2}+52978x-23667$$

Soustraire 23667 de 0 pour obtenir -23667.

$$-23667-11707x^{2}+52978x$$

Factoriser

$$-11707\left(x-\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier 0 et 1375 pour obtenir 0.

$$factor(0x^{3}-11707x^{2}+52978x-23667)$$

Une valeur fois zéro donne zéro.

$$factor(0-11707x^{2}+52978x-23667)$$

Soustraire 23667 de 0 pour obtenir -23667.

$$factor(-23667-11707x^{2}+52978x)$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-11707x^{2}+52978x-23667=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{52978^{2}-4\left(-11707\right)\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

Calculer le carré de 52978.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484-4\left(-11707\right)\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

Multiplier -4 par -11707.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484+46828\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

Multiplier 46828 par -23667.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484-1108278276}}{2\left(-11707\right)}$$

Additionner 2806668484 et -1108278276.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{1698390208}}{2\left(-11707\right)}$$

Extraire la racine carrée de 1698390208.

$$x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{2\left(-11707\right)}$$

Multiplier 2 par -11707.

$$x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414} lorsque ± est positif. Additionner -52978 et 8\sqrt{26537347}.

$$x=\frac{8\sqrt{26537347}-52978}{-23414}$$

Diviser -52978+8\sqrt{26537347} par -23414.

$$x=\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414} lorsque ± est négatif. Soustraire 8\sqrt{26537347} à -52978.

$$x=\frac{-8\sqrt{26537347}-52978}{-23414}$$

Diviser -52978-8\sqrt{26537347} par -23414.

$$x=\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707} par x_{1} et \frac{26489+4\sqrt{26537347}}{11707} par x_{2}.

$$-11707x^{2}+52978x-23667=-11707\left(x-\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}\right)$$