Résoudre 0=9left(x+1right)^2-8

$$0=9 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } -8$$

Calculer x

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -0,057190958$$

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -1,942809042$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 9 par x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Soustraire 8 de 9 pour obtenir 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 9 à a, 18 à b et 1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Additionner 324 et -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 288.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} lorsque ± est positif. Additionner -18 et 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Diviser -18+12\sqrt{2} par 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 12\sqrt{2} à -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Diviser -18-12\sqrt{2} par 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 9 par x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Soustraire 8 de 9 pour obtenir 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Soustraire 1 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$9x^{2}+18x=-1$$

Divisez les deux côtés par 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{1}{9}$$

La division par 9 annule la multiplication par 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Diviser 18 par 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{9}$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{9}+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{9}+1$$

Additionner -\frac{1}{9} et 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{9}$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Simplifier.

$$x+1=\frac{2\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$