Résoudre 0=20x-5x^2

$$0=20x-5 { x }^{ 2 }$$

Calculer x

$$x=4$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$20x-5x^{2}=0$$

Exclure x.

$$x\left(20-5x\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 20-5x=0.

$$x=0 x=4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$20x-5x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -5 à a, 20 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Extraire la racine carrée de 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 2 par -5.

$$x=\frac{-20±20}{-10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-20±20}{-10} lorsque ± est positif. Additionner -20 et 20.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Diviser 0 par -10.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-20±20}{-10} lorsque ± est négatif. Soustraire 20 à -20.

$$x=-\frac{40}{-10}$$

Diviser -40 par -10.

$$x=4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=4$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$20x-5x^{2}=0$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Divisez les deux côtés par -5.

$$\frac{-5x^{2}+20x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

La division par -5 annule la multiplication par -5.

$$x^{2}+\frac{20}{-5}x=\frac{0}{-5}$$

Diviser 20 par -5.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-5}$$

Diviser 0 par -5.

$$x^{2}-4x=0$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifier.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=4 x=0$$