Résoudre 0=2(x-1)(x-1)-8

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

Calculer x

$$x=3$$

$$x=-1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Multiplier x-1 et x-1 pour obtenir \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Soustraire 8 de 2 pour obtenir -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-3 b=1$$

Réécrire x^{2}-2x-3 en tant qu’\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Factoriser x dans x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-3=0 et x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier x-1 et x-1 pour obtenir \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Soustraire 8 de 2 pour obtenir -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -4 à b et -6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Additionner 16 et 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±8}{4} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

Diviser 12 par 4.

$$x=3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±8}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Diviser -4 par 4.

$$x=-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3 x=-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier x-1 et x-1 pour obtenir \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Soustraire 8 de 2 pour obtenir -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Ajouter 6 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$2x^{2}-4x=6$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$x^{2}-2x=3$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Additionner 3 et 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifier.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=3 x=-1$$