Résoudre 0=x^3+4x^2-x-4

$$0= { x }^{ 3 } +4 { x }^{ 2 } -x-4$$

Calculer x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=-4$$

Étapes de la solution

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{3}+4x^{2}-x-4=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -4 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=1$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}+4x^{2}-x-4 par x-1 pour obtenir x^{2}+5x+4. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 5 pour b et 4 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Résoudre l’équation x^{2}+5x+4=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=-4 x=-1$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=1 x=-4 x=-1$$