Résoudre 0=1/5left(x+5right)^2-1

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

Calculer x

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7,236067977$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{1}{5} par x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Soustraire 1 de 5 pour obtenir 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez \frac{1}{5} à a, 2 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Multiplier -4 par \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Multiplier -\frac{4}{5} par 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Additionner 4 et -\frac{16}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Extraire la racine carrée de \frac{4}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Multiplier 2 par \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} lorsque ± est positif. Additionner -2 et \frac{2\sqrt{5}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Diviser -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} par \frac{2}{5} en multipliant -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} par la réciproque de \frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{5}-5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{2\sqrt{5}}{5} à -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Diviser -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} par \frac{2}{5} en multipliant -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} par la réciproque de \frac{2}{5}.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{1}{5} par x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Soustraire 1 de 5 pour obtenir 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Soustraire 4 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

Multipliez les deux côtés par 5.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

La division par \frac{1}{5} annule la multiplication par \frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Diviser 2 par \frac{1}{5} en multipliant 2 par la réciproque de \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Diviser -4 par \frac{1}{5} en multipliant -4 par la réciproque de \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-20$$

Divisez 10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 5. Ajouter ensuite le carré de 5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

Calculer le carré de 5.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

Additionner -20 et 25.

$$x^{2}+10x+25=5$$

Factor x^{2}+10x+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifier.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$