Résoudre 0=x^2-4x+4+5

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 4 + 5$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=2+\sqrt{5}i\approx 2+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+2\approx 2-2,236067977i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Additionner 4 et 5 pour obtenir 9.

$$0=x^{2}-4x+9$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}-4x+9=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -4 à b et 9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2}$$

Additionner 16 et -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{2}$$

Diviser 4+2i\sqrt{5} par 2.

$$x=2+\sqrt{5}i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{5} à 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{2}$$

Diviser 4-2i\sqrt{5} par 2.

$$x=-\sqrt{5}i+2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$

Étapes de l’élévation au carré

Additionner 4 et 5 pour obtenir 9.

$$0=x^{2}-4x+9$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}-4x+9=0$$

Soustraire 9 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$x^{2}-4x=-9$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-9+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=-9+4$$

Additionner -9 et 4.

$$x^{2}-4x+4=-5$$

Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-5$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Simplifier.

$$x-2=\sqrt{5}i x-2=-\sqrt{5}i$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$