Résoudre 0=x^2-100x+560000

$$0 = x ^ { 2 } - 100 x + 560000$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=50+50\sqrt{223}i\approx 50+746,659226153i$$

$$x=-50\sqrt{223}i+50\approx 50-746,659226153i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -100 à b et 560000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 560000}}{2}$$

Calculer le carré de -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 560000}}{2}$$

Multiplier -4 par 560000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-2240000}}{2}$$

Additionner 10000 et -2240000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-2230000}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -2230000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{223}i}{2}$$

L’inverse de -100 est 100.

$$x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} lorsque ± est positif. Additionner 100 et 100i\sqrt{223}.

$$x=\frac{100+100\sqrt{223}i}{2}$$

Diviser 100+100i\sqrt{223} par 2.

$$x=50+50\sqrt{223}i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 100i\sqrt{223} à 100.

$$x=\frac{-100\sqrt{223}i+100}{2}$$

Diviser 100-100i\sqrt{223} par 2.

$$x=-50\sqrt{223}i+50$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Soustraire 560000 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$x^{2}-100x=-560000$$

Divisez -100, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -50. Ajouter ensuite le carré de -50 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-560000+\left(-50\right)^{2}$$

Calculer le carré de -50.

$$x^{2}-100x+2500=-560000+2500$$

Additionner -560000 et 2500.

$$x^{2}-100x+2500=-557500$$

Factor x^{2}-100x+2500. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=-557500$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-557500}$$

Simplifier.

$$x-50=50\sqrt{223}i x-50=-50\sqrt{223}i$$

Ajouter 50 aux deux côtés de l’équation.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$