Résoudre 0=x^2+2x-7

$$0 = x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Calculer x

$$x=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}+2x-7=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 2 à b et -7 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Additionner 4 et 28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 32.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Diviser 4\sqrt{2}-2 par 2.

$$x=2\sqrt{2}-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{2} à -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Diviser -2-4\sqrt{2} par 2.

$$x=-2\sqrt{2}-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}+2x-7=0$$

Ajouter 7 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$x^{2}+2x=7$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=7+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=7+1$$

Additionner 7 et 1.

$$x^{2}+2x+1=8$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=8$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Simplifier.

$$x+1=2\sqrt{2} x+1=-2\sqrt{2}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$