Résoudre 0=x^2+12x-18

$$0 = x ^ { 2 } + 12 x - 18$$

Calculer x

$$x=3\sqrt{6}-6\approx 1,348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-6\approx -13,348469228$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 12 à b et -18 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2}$$

Additionner 144 et 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{2}$$

Diviser -12+6\sqrt{6} par 2.

$$x=3\sqrt{6}-6$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 6\sqrt{6} à -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{2}$$

Diviser -12-6\sqrt{6} par 2.

$$x=-3\sqrt{6}-6$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Ajouter 18 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$x^{2}+12x=18$$

DiVisez 12, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir 6. Ajouter ensuite le carré de 6 aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}+12x+6^{2}=18+6^{2}$$

Calculer le carré de 6.

$$x^{2}+12x+36=18+36$$

Additionner 18 et 36.

$$x^{2}+12x+36=54$$

Factoriser x^{2}+12x+36. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=54$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

Simplifier.

$$x+6=3\sqrt{6} x+6=-3\sqrt{6}$$

Soustraire 6 des deux côtés de l’équation.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$