Résoudre 0=x^2+11x-8

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

Calculer x

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11,684658438$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 11 à b et -8 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -8.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

Additionner 121 et 32.

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 153.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -11 et 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3\sqrt{17} à -11.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Ajouter 8 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$x^{2}+11x=8$$

DiVisez 11, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir \frac{11}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{11}{2} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{11}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

Additionner 8 et \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

Factoriser x^{2}+11x+\frac{121}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Soustraire \frac{11}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$