Résoudre 0=a^2+5a-40

$$0 = a ^ { 2 } + 5 a - 40$$

Calculer a

$$a = \frac{\sqrt{185} - 5}{2} \approx 4,300735254$$

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}\approx -9,300735254$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$a^{2}+5a-40=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 5 à b et -40 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-40\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -40.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+160}}{2}$$

Additionner 25 et 160.

$$a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -5 et \sqrt{185}.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{185} à -5.

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$a^{2}+5a-40=0$$

Ajouter 40 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$a^{2}+5a=40$$

Divisez 5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=40+\frac{25}{4}$$

Additionner 40 et \frac{25}{4}.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{185}{4}$$

Factor a^{2}+5a+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{185}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{4}}$$

Simplifier.

$$a+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{185}}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{185}}{2}$$

Soustraire \frac{5}{2} des deux côtés de l’équation.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$