Résoudre 0=7x^2+16x-15

$$0 = 7 x ^ { 2 } + 16 x - 15$$

Calculer x

$$x=-3$$

$$x=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$7x^{2}+16x-15=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 7x^{2}+ax+bx-15. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=16 ab=7\left(-15\right)=-105$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

La solution est la paire qui donne la somme 16.

$$a=-5 b=21$$

Réécrire 7x^{2}+16x-15 en tant qu’\left(7x^{2}-5x\right)+\left(21x-15\right).

$$\left(7x^{2}-5x\right)+\left(21x-15\right)$$

Factorisez x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(7x-5\right)+3\left(7x-5\right)$$

Factoriser le facteur commun 7x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(7x-5\right)\left(x+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 7x-5=0 et x+3=0.

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$7x^{2}+16x-15=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 7 à a, 16 à b et -15 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Calculer le carré de 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Multiplier -4 par 7.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Multiplier -28 par -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+420}}{2\times 7}$$

Additionner 256 et 420.

$$x=\frac{-16±\sqrt{676}}{2\times 7}$$

Extraire la racine carrée de 676.

$$x=\frac{-16±26}{2\times 7}$$

Multiplier 2 par 7.

$$x=\frac{-16±26}{14}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-16±26}{14} lorsque ± est positif. Additionner -16 et 26.

$$x=\frac{10}{14}$$

Réduire la fraction \frac{10}{14} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{5}{7}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-16±26}{14} lorsque ± est négatif. Soustraire 26 à -16.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Diviser -42 par 14.

$$x=-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$7x^{2}+16x-15=0$$

Ajouter 15 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$7x^{2}+16x=15$$

Divisez les deux côtés par 7.

$$\frac{7x^{2}+16x}{7}=\frac{15}{7}$$

La division par 7 annule la multiplication par 7.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x=\frac{15}{7}$$

Divisez \frac{16}{7}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{8}{7}. Ajouter ensuite le carré de \frac{8}{7} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\left(\frac{8}{7}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(\frac{8}{7}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{8}{7} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=\frac{15}{7}+\frac{64}{49}$$

Additionner \frac{15}{7} et \frac{64}{49} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=\frac{169}{49}$$

Factor x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{7}\right)^{2}=\frac{169}{49}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{49}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{8}{7}=\frac{13}{7} x+\frac{8}{7}=-\frac{13}{7}$$

Soustraire \frac{8}{7} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$