Résoudre 0=6x^2-3x+1

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,322748612i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, -3 à b et 1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

Additionner 9 et -24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} lorsque ± est positif. Additionner 3 et i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

Diviser 3+i\sqrt{15} par 12.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{15} à 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

Diviser 3-i\sqrt{15} par 12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Soustraire 1 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$6x^{2}-3x=-1$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

La division par 6 annule la multiplication par 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

Réduire la fraction \frac{-3}{6} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

Divisez -\frac{1}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Additionner -\frac{1}{6} et \frac{1}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

Ajouter \frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$