Résoudre 0=4x^2-x-3

$$0 = 4 x ^ { 2 } - x - 3$$

Calculer x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 4x^{2}+ax+bx-3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=-4 b=3$$

Réécrire 4x^{2}-x-3 en tant qu’\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

Factorisez 4x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-1=0 et 4x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, -1 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Additionner 1 et 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±7}{8} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 7.

$$x=\frac{8}{8}$$

Diviser 8 par 8.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±7}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{8} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Ajouter 3 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$4x^{2}-x=3$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

Divisez -\frac{1}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{8}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Additionner \frac{3}{4} et \frac{1}{64} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Ajouter \frac{1}{8} aux deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$