Résoudre 0=4x^2-9x+14

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1,125+1,494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1,125-1,494782593i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, -9 à b et 14 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

Additionner 81 et -224.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de -143.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

L’inverse de -9 est 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} lorsque ± est positif. Additionner 9 et i\sqrt{143}.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{143} à 9.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Soustraire 14 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$4x^{2}-9x=-14$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-14}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

Divisez -\frac{9}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{8}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

Additionner -\frac{7}{2} et \frac{81}{64} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

Ajouter \frac{9}{8} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$