Résoudre 0=3x^2+2x-5

$$0 = 3 x ^ { 2 } + 2 x - 5$$

Calculer x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 3x^{2}+ax+bx-5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 2.

$$a=-3 b=5$$

Réécrire 3x^{2}+2x-5 en tant qu’\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

Factorisez 3x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-1=0 et 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 2 à b et -5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Additionner 4 et 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±8}{6} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 8.

$$x=\frac{6}{6}$$

Diviser 6 par 6.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±8}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à -2.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Réduire la fraction \frac{-10}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Ajouter 5 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$3x^{2}+2x=5$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{5}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Divisez \frac{2}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{3}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Additionner \frac{5}{3} et \frac{1}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Soustraire \frac{1}{3} des deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$