Résoudre 0=-6/25x^2+12/5x

$$0 = - \frac { 6 } { 25 } x ^ { 2 } + \frac { 12 } { 5 } x$$

Calculer x

$$x=10$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$-\frac{6}{25}x^{2}+\frac{12}{5}x=0$$

Exclure x.

$$x\left(-\frac{6}{25}x+\frac{12}{5}\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et -\frac{6x}{25}+\frac{12}{5}=0.

$$x=0 x=10$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$-\frac{6}{25}x^{2}+\frac{12}{5}x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -\frac{6}{25} à a, \frac{12}{5} à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{12}{5}±\sqrt{\left(\frac{12}{5}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{6}{25}\right)}$$

Extraire la racine carrée de \left(\frac{12}{5}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\frac{12}{5}±\frac{12}{5}}{2\left(-\frac{6}{25}\right)}$$

Multiplier 2 par -\frac{6}{25}.

$$x=\frac{-\frac{12}{5}±\frac{12}{5}}{-\frac{12}{25}}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-\frac{12}{5}±\frac{12}{5}}{-\frac{12}{25}} lorsque ± est positif. Additionner -\frac{12}{5} et \frac{12}{5} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{0}{-\frac{12}{25}}$$

Diviser 0 par -\frac{12}{25} en multipliant 0 par la réciproque de -\frac{12}{25}.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-\frac{12}{5}±\frac{12}{5}}{-\frac{12}{25}} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{12}{5} de -\frac{12}{5} en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=-\frac{\frac{24}{5}}{-\frac{12}{25}}$$

Diviser -\frac{24}{5} par -\frac{12}{25} en multipliant -\frac{24}{5} par la réciproque de -\frac{12}{25}.

$$x=10$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=10$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$-\frac{6}{25}x^{2}+\frac{12}{5}x=0$$

Diviser les deux côtés de l’équation par -\frac{6}{25}, ce qui revient à multiplier les deux côtés par la réciproque de la fraction.

$$\frac{-\frac{6}{25}x^{2}+\frac{12}{5}x}{-\frac{6}{25}}=\frac{0}{-\frac{6}{25}}$$

La division par -\frac{6}{25} annule la multiplication par -\frac{6}{25}.

$$x^{2}+\frac{\frac{12}{5}}{-\frac{6}{25}}x=\frac{0}{-\frac{6}{25}}$$

Diviser \frac{12}{5} par -\frac{6}{25} en multipliant \frac{12}{5} par la réciproque de -\frac{6}{25}.

$$x^{2}-10x=\frac{0}{-\frac{6}{25}}$$

Diviser 0 par -\frac{6}{25} en multipliant 0 par la réciproque de -\frac{6}{25}.

$$x^{2}-10x=0$$

Divisez -10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -5. Ajouter ensuite le carré de -5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=\left(-5\right)^{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x^{2}-10x+25=25$$

Factor x^{2}-10x+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=25$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifier.

$$x-5=5 x-5=-5$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$x=10 x=0$$