Résoudre 0=-1/4x^2+3/2x+4

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

Calculer x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -\frac{1}{4} à a, \frac{3}{2} à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Calculer le carré de \frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multiplier -4 par -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Additionner \frac{9}{4} et 4.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Extraire la racine carrée de \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multiplier 2 par -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} lorsque ± est positif. Additionner -\frac{3}{2} et \frac{5}{2} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Diviser 1 par -\frac{1}{2} en multipliant 1 par la réciproque de -\frac{1}{2}.

$$x=-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{5}{2} de -\frac{3}{2} en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Diviser -4 par -\frac{1}{2} en multipliant -4 par la réciproque de -\frac{1}{2}.

$$x=8$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-2 x=8$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Soustraire 4 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

Multipliez les deux côtés par -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

La division par -\frac{1}{4} annule la multiplication par -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Diviser \frac{3}{2} par -\frac{1}{4} en multipliant \frac{3}{2} par la réciproque de -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Diviser -4 par -\frac{1}{4} en multipliant -4 par la réciproque de -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=16$$

Divisez -6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -3. Ajouter ensuite le carré de -3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Additionner 16 et 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Factor x^{2}-6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifier.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$x=8 x=-2$$