Résoudre 0=(2y-1)(8-y)

$$0 = ( 2 y - 1 ) ( 8 - y )$$

Calculer y

$$y=8$$

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la distributivité pour multiplier 2y-1 par 8-y et combiner les termes semblables.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -2y^{2}+ay+by-8. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

La solution est la paire qui donne la somme 17.

$$a=16 b=1$$

Réécrire -2y^{2}+17y-8 en tant qu’\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right).

$$\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)$$

Factorisez 2y du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)$$

Factoriser le facteur commun -y+8 en utilisant la distributivité.

$$\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -y+8=0 et 2y-1=0.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 2y-1 par 8-y et combiner les termes semblables.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 17 à b et -8 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 17.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par -8.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 289 et -64.

$$y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 225.

$$y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$y=\frac{-17±15}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-17±15}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -17 et 15.

$$y=-\frac{2}{-4}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{-4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-17±15}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 15 à -17.

$$y=-\frac{32}{-4}$$

Diviser -32 par -4.

$$y=8$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=\frac{1}{2} y=8$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 2y-1 par 8-y et combiner les termes semblables.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Ajouter 8 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$17y-2y^{2}=8$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}+17y=8$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}$$

Diviser 17 par -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}$$

Diviser 8 par -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=-4$$

Divisez -\frac{17}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{17}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{17}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{17}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}$$

Additionner -4 et \frac{289}{16}.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}$$

Factor y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Simplifier.

$$y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}$$

Ajouter \frac{17}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$