Résoudre 0=(2x-1)^3

$$0 = ( 2 x - 1 ) ^ { 3 }$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} pour développer \left(2x-1\right)^{3}.

$$0=8x^{3}-12x^{2}+6x-1$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$8x^{3}-12x^{2}+6x-1=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -1 et q divise le 8 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=\frac{1}{2}$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser 8x^{3}-12x^{2}+6x-1 par 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 pour obtenir 4x^{2}-4x+1. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$4x^{2}-4x+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 4 pour a, -4 pour b et 1 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{4±0}{8}$$

Les solutions sont identiques.

$$x=\frac{1}{2}$$